Physics-Mechanics

Лекции по теоретической механике: Учеб. для студентов вузов, обучающихся по специальностям ''Механика'', ''Приклад. математика'', ''Физика'', ''Астрон

US$5.00 US$38.00

Title (user) : Лекции по теоретической механике: Учеб. для студентов вузов, обучающихся по специальностям ''Механика'', ''Приклад. математика'', ''Физика'', ''АстронISBN : 5922102419Edition : 2. изд., перерабAuthors (user) : Павленко Ю.Г.Publis...
Description

Title (user) : Лекции по теоретической механике: Учеб. для студентов вузов, обучающихся по специальностям ''Механика'', ''Приклад. математика'', ''Физика'', ''Астрон

ISBN : 5922102419

Edition : 2. изд., перераб

Authors (user) : Павленко Ю.Г.

Publisher : Физматлит

Language : Russian

Publication Date : 2002

Scanned : yes (600 DPI)

File Format : djvu


------------------------------------------

Description (user) :
Цель учебника — изложить фундаментальные принципы и методы теоретической механики, научить читателя активно применять современный математический аппарат для решения конкретных задач динамики, подготовить к анализу широкого круга проблем, изучаемых в курсе теоретической физики. Основное внимание уделено исследованию классических и современных задач механики в рамках лагранжева и гамильтонова подходов, методам «гамильтонизации» систем нелинейных уравнений и новым методам интегрирования канонических систем. Для студентов физических и механико-математических факультетов университетов, студентов втузов, обучающихся по специальностям «Механика» и «Прикладная математика», преподавателей и аспирантов.


------------------------------------------

Table of contents :
Предисловие .................................... 7
ГЛАВА 1. УРАВНЕНИЯ НЬЮТОНА И ЛАГРАНЖА .......... 9
Лекция 1. Скалярные, векторные и тензорные полн в евклидовом пространстве ................................. 9
Многообразие. Координаты. Евклидово пространство. Векторы в евклидовом пространстве. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Скалярное и векторное поля на многообразии. Тензоры в евклидовом пространстве. Диагонализация матрицы Производная определителя.
Лекция 2. Кинематика .......................... 19
Система отсчета. Галилеево пространство. Кинематика. Базисные векторы. Угловая скорость одного базиса относительно другого. Два вращающихся базиса. Частица в пространстве. Скорость и ускорение в декартовых координатах. Скорость и ускорение в цилиндрических координатах. Естественные координаты.
Лекция 3. Законы Ньютона ....................... 25
Инерциальные системы отсчета. Силы в механике. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона. Принцип относительности Галилея. Приближение внешнего поля.
Лекция 4. Импульс, момент импульса, потенциальнам энергин. Законы изменении динамических переменных .............. 29
Закон изменения импульса системы. Закон изменения момента импульса системы. Закон изменения кинетической энергии. Потенциальная энергия взаимодействия частиц Закон сохранения полной энергии. Уравнение Мещерского. Теорема вириала.
Лекция 5. Движение свободной частицы во внешнем поле ..... 35
Одномерное движение в консервативном поле. Движение заряда в электромагнитном поле. Движение частицы в центрально-симметричном поле. Лекция 6. Задача Кеплера ........................ 40
Потенциальная энергия взаимодействия однородного шара и частицы. Первые интегралы. Решение задачи Кеплера. Движение по эллипсу. Траектория частицы в пространстве. Орбитальные полеты. Коррекция траектории.
Лекция 7. Уравнении Лагранжа ..................... 51
Лагранжиан, функционал действия. Принцип Гамильтона-Остроградского (или принцип наименьшего действия) Первые интегралы. Теорема Нетер. Движение системы во внешнем поле. Лагранжиан заряженной частицы в заданном электромагнитном поле. Вектор-потенциал магнитного поля соленоида.
Лекция 8. Движение относительно
неинерциальныж систем отсчета ..................... 60
Лагранжиан частицы в поступательно движущейся системе отсчета и во вращающейся системе отсчета.
ГЛАВА 2. ДВИЖЕНИЕ СИСТЕМЫ ЧАСТИЦ .............. 64
Лекция 9. Система N частиц ...................... 64
Лагранжиан системы N частиц. Лагранжевы движения. Уравнения движения в относительных координатах. Задача трех тел. Переменные Якоби.
Лекция 10. Задача двух тел ........................ 69
Лагранжиан и уравнения движения. Движение в системе центра масс (СЦМ). Приближение внешнего поля. Система Земля-Луна в поле тяготения Солнца. Гравитационная рогатка. Движение двух зарядов во внешнем поле.
Лекция 11. Упругое рассеиние частиц .................. 75
Кинематика упругого рассеяния. Динамическая теория рассеяния. Дифференциальные распределения в лабораторной системе. Обратная задача рассеяния. Условиеклассичности рассеяния. Рассеяние тождественных частиц.
Лекция 12. Ограничениям задача трех тел ................ 87
Лагранжиан ограниченной задачи трех тел. Ограниченная круговая задача трех тел. Точки либрации. Вклад Луны в ускорение свободного падения.
Лекция 13. Межпланетные полеты .................... 93
Солнечная система. Наша Галактика и Вселенная. Полеты к Луне. Полеты к Венере. Полеты к Марсу. Космический вояж к дальним планетам. Сфера действия. Вторая космическая скорость. Третья космическая скорость. Четвёртая космическая скорость. Гомановская траектория перелета. Движение аппарата внутри сферы действия планеты-цели.
ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА СИСТЕМ СО СВЯЗЯМИ ... 108
Лекция 14. Уравнения Лагранжа 1-го рода ............... 108
Голономные связи. Силы реакции. Виртуальные перемещения. Идеальные связи. Метод неопределенных множителей Лагранжа. Закон изменения полной энергии. Принцип ДАламбера—Лагранжа. Неголономные связи.
Лекция 15. Уравнении Лагранжа в независимых координатах .... 118
Обобщенные координаты. Уравнения Лагранжа второго рода. Обобщенные импульс и энергия. Принцип Гамильтона. Движение в неинерциальной системе отсчета.
Лекция 16. Движение частицы по поверхности ............. 124
Координаты на поверхности. Векторные и тензорные поля на многообразии. Метрика на поверхности. Поднятие и опускание индексов. Геодезические кривые. Локально-геодезическая система координат. Ковариантное дифференцирование. Тензор кривизны. Тензор внешней кривизны. Расхождение геодезических.
ГЛАВА 4. ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ...... 136
Лекция 17. Свободные колебания ..................... 136
Одномерные колебания. Осциллятор в среде с линейным трением. Фазовый портрет линейного осциллятора. Система с s степенями свободы. Линейные колебания консервативной системы. Условия существования ограниченных решений. Биения. Нормальные координаты.
Лекция 18. Вынужденные колебания ................... 149
Одномерные колебания. Запаздывающая функция Грина. Энергия, потребляемая системой. Резонанс. Переходный и установившийся режимы. Колебания связанных систем.
Лекция 19. Общие свойства нелинейных систем ............ 161
Нелинейные системы. Нелинейные системы на плоскости. Синэргетика. Устойчивость по Ляпунову. Функция Ляпунова. Устойчивость по линейному приближению. Предельный цикл. Бифуркация. Бифуркация Хопфа. Бифуркация
удвоения периода. Переход к хаосу. Детерминированный хаос. Система Лоренца. Странный аттрактор. Размерность Хаусдорфа. Фракталы. Хаос в динамических системах.
Лекция 20. Нелинейные колебания .................... 184
Решение нелинейных уравнений методом усреднения. Автоколебания. Вынужденная синхронизация. Система с медленно изменяющимися параметрами. Адиабатические инварианты. Параметрический резонанс в нелинейной си-
стеме. Многомерные системы.
ГЛАВА 5. ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ................ 198
Лекция 21. Кинематика и динамические переменные твердого тела .................198
Координаты твердого тела. Углы Эйлера. Угловая скорость. Скорость и ускорение частиц твердого тела. Мгновенная ось вращения. Чистое качение. Динамические переменные. Тензор инерции. Твердое тело с одной неподвижной
точкой.
Лекция 22. Уравнении Эйлера ...................... 206
Равновесие твердого тела. Уравнения Эйлера. Движение твердого тела с одной закрепленной точкой. Движение тела с неподвижной осью. Оси Резаля. Гироскопический момент.
Лекция 23. Уравнении Лагранжа ..................... 221
Движение свободного твердого тела. Обобщенные импульсы и силы. Движение твердого тела с одной неподвижной точкой в однородном поле тяжести (случай Лагранжа). Плоскопараллельное качение твердого тела. Движение твердого тела относительно неинерциальной системы отсчета, вращающейся с угловой скоростью О(t). Космический аппарат (КА) в ньютоновом поле тяготения. Движение КА относительно центра масс. Гравилет.
Лекция 24. Электромеханика ....................... 233
Квазистационарные поля и токи. Функция Лагранжа электромеханической системы линейных проводников. Уравнения Лагранжа. Сила Ампера и момент силы Ампера. Магнитный момент проводника с током. Закон изменения обобщенной энергии. Нейтральная частица в электромагнитном поле. Твердое неферромагнитное тело в магнитном поле.
ГЛАВА 6. КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ............... 250
Лекция 25. Уравнении Гамильтона .................... 250
Преобразование Лежандра. Гамильтониан. Канонические уравнения. Функционал уравнений Гамильтона. Скобки Пуассона. Теорема Пуассона. Расширенное фазовое пространство. Интегрируемость гамильтоновых систем. Фазовый поток. Теорема Лиувилля.
Лекция 26. Канонические преобразовании ............... 261
Метод вариации канонических постоянных Производящие функции канонических преобразований Линейные канонические преобразования. Диагонализация гамильтониана. Операторная форма канонических преобразований. Канонические преобразования в классической теории магнитного резонанса.
Лекция 27. Уравнение Гамильтона-Якоби ............... 278
Полный интеграл. Теорема Якоби. Метод разделения переменных. Переменные действие-угол. Метод характеристик. Метод Фока. Задача Коши. Классическая механика и квантовая механика. Уравнение Гамильтона-Якоби в р-представлении. Элементы гамильтоновой оптики.
Лекция 28. Каноническая теории возмущений ............. 297
Построение формальных рядов. Структура ряда теории возмущений. Условия существования решения. Интегрирование уравнений движения. Реакция системына внешнее возмущение. Спонтанное и индуцированное излучение классических систем.
Лекция 29. Метод усреднении канонических систем .......... 314
Секулярные члены. Методы усреднения гамильтоновых систем. Каноническое преобразование к медленным переменным. Локализация энергии в нелинейной системе. Параметрический резонанс. Система в быстроосциллирующем поле. Заряженная частица в высокочастотном поле.
Лекция 30. Метод удвоения переменных ................. 331
Гамильтониан нелинейной системы первого порядка. Обращение интегралов. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений. Усреднение слабонелинейных систем. Линейные сингулярно-возмущенные уравнения. Система общего вида.
Лекция 31. Гамильтонова теории специальных функций ....... 344
Гамильтонова форма линейного уравнения второго порядка. Преобразование аргумента. Нормализация гамильтониана. Преобразование Лиувилля—Грина. Преобразование Беклунда. Высшие ВКБ-приближения. Решение в окрестности обыкновенной точки. Решение в окрестности регулярной особой (или правильной) точки. Исследование асимптотических разложений.
ГЛАВА 7. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА .............. 357
Лекция 32. Зармд в электромагнитном поле ...............357
Пространство Минковского. Преобразование Лоренца. Четырехмерные скорость и импульс частицы. Масса системы невзаимодействующих частиц. Электромагнитное поле. Лагранжиан и уравнения движения. Заряд в плосковолновом поле. Уравнения Гамильтона. Канонические преобразования. Уравнение Гамильтона—Якоби. Ковариантная теория возмущений в классической электродинамике.
Приложение. Эллиптические функции. ....................381
Список литературы. ................................ 382

Additional Information
0 Reviews for Лекции по теоретической механике: Учеб. для студентов вузов, обучающихся по специальностям ''Механика'', ''Приклад. математика'', ''Физика'', ''Астрон

Add a review

Your Rating

87334

Character Limit 400

-91%
Mathematical Modeling in Continuum Mechanics

Mathematical Modeling in Continuum Mechanics

US$5.00 US$54.00
-92%
Engineering Mechanics 1: Statics

Engineering Mechanics 1: Statics

US$5.00 US$66.00
-75%
Динамика тела, соприкасающегося с твердой поверхностью

Динамика тела, соприкасающегося с твердой поверхностью

US$5.00 US$20.00
-92%
Теоретическая механика: Руководство к решению задач

Теоретическая механика: Руководство к решению задач

US$5.00 US$59.00
-92%
Materials Selection in Mechanical Design, Third Edition

Materials Selection in Mechanical Design, Third Edition

US$5.00 US$59.00
-92%
Worlds of Flow: A History of Hydrodynamics from the Bernoullis to Prandtl

Worlds of Flow: A History of Hydrodynamics from the Bernoullis to Prandtl

US$5.00 US$62.00
-92%
Engineering Mechanics: Dynamics, Instructor Solutions Manual

Engineering Mechanics: Dynamics, Instructor Solutions Manual

US$5.00 US$62.00
-89%
Fisica vol. 1 - Meccanica, termodinamica

Fisica vol. 1 - Meccanica, termodinamica

US$5.00 US$46.00